विलोपन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म का हल ज्ञात कीजिए: $5x + 6y = 14$ और $3x - 2y = -14$.

अरुणा के पास केवल $Rs. 1$ और $Rs. 2$ के सिक्के हैं। यदि उसके पास सिक्कों की कुल संख्या $50$ है और उसके पास कुल राशि $Rs. 75$ है,तो $Rs. 1$ और $Rs. 2$ के सिक्कों की संख्या क्रमशः क्या है?

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए: $8x + 5y = 9$ और $3x + 2y = 4$.

यदि किसी भिन्न के अंश में से $2$ घटाया जाए और हर में $3$ जोड़ा जाए,तो वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है। यदि अंश में $6$ जोड़ा जाए और हर को $3$ से गुणा किया जाए,तो वह $\frac{2}{3}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

एक भिन्न का अंश उसके हर से $4$ कम है। यदि अंश में $2$ घटाया जाए और हर में $1$ बढ़ाया जाए,तो हर,अंश का आठ गुना हो जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

विलोपन विधि द्वारा निम्नलिखित समीकरण युग्म का हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{11}{y} - \frac{7}{x} = 1, \, \frac{9}{y} - \frac{4}{x} = 6$; $x \neq 0, \, y \neq 0$